ACTIVIDADES

Este tipo de resultado puede ser útil para mejorar la capacidad visual, la motora fina y los procesos aritméticos en los estudiantes de los primeros niveles usando como estrategia didáctica la construcción y posterior corte de un poliedro, para que el estudiante verifique con algunos ejemplos la validez de la fórmula.

1. En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos.
   
   
   a.   ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos?
   b.   ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro?
   c.   ¿Cuántas caras se habrán de juntar en un vértice como mínimo?
   d.   ¿Cuánto pueden sumar los ángulos de las caras que concurren en un mismo vértice como máximo?
   

   Al número de caras que concurren en un mismo vértice se le llama orden del vértice.

   
   FÓRMULA DE EULER
   
   Actividad
2. En los poliedros de la figura, cuenta el número de caras, vértices y aristas y escríbelos en la tabla.
   
   
   
   
   
   
   
   
   ¿Encuentras alguna relación entre C, V y A?
   Inténtalo con otros poliedros.
   En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos:

C + V = A + 2

1. Esta es la fórmula de Euler
   
   Actividades
2. En la tabla siguiente se dan algunos datos de poliedros convexos. Complétala e intenta dibujar alguno de ellos.

   Poliedro	C	V	A
   1	4		6
   2		8	12
   3	5	6

3. Un poliedro tiene 7 caras. Cuatro de ellas son pentágonos y tres cuadriláteros.
   ¿Cuántas aristas tiene?
   ¿Cuántos vértices tiene?
   
   Nota: Observa que cada arista se forma uniendo dos lados de dos polígonos, lo cual nos permite relacionar el número total de lados con el de aristas.
4. Un poliedro tiene dos caras hexagonales y todas las demás son triángulos. Llamamos t al número de caras triangulares.
   a) Escribe una expresión para el número de aristas del poliedro.
   b) Usa la fórmula de Euler para una expresión del número de vértices.