PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS

• Descubrió la igualdad  C + V = A + 2.
• Demostró que el baricentro, ortocentro y circuncentro están alineados. Recta de Euler.
• Argumentó que el infinito separaba los números positivos de los negativos de forma similar a como lo hace el cero.
• Definió las funciones logarítmicas y exponenciales.
• Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos.
• Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg.
• Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número (el honor a Pitágoras ya que era la inical de su nombre).
• Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.
• Elaboró e introdujo la integración doble.
• Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.
• Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.
• Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.
• Fue el padre de la Teoría de Gráficas.
• Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.
• Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.
• Fue el primero en considerar el seno y el coseno como funciones.
• Introdujo los factores integrantes en las ecuaciones diferenciales.
• Generalizó la congruencia de Fermat, introduciendo una expresión que Gauss denominó      "indicador".
• Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la "ley de reciprocidad" de los restos cuadráticos.
• Añadió el "cuadrado latino" a los cuadrados mágicos (“padre” de los famosos “sudokus”).
• Ideó métodos para el desarrollo en serie de raíces.
• Inició el estudio de las funciones simétricas de las raíces.
• En álgebra, ideó métodos de eliminación y descomposición en fracciones simples.
• A él se debe la utilización de letras minúsculas para designar los lados de un triángulo y de las mayúsculas para los vértices.